ESCALA

Tots sabem que els plànols o els mapes representen la realitat; ens serveixen per a comprendre les dimensions d'un objecte o d'un edifici, la seva forma, les seves mesures. Els mapes, per exemple, ens serveixen per a conèixer les dimensions del paisatge, les distàncies, les alçades.

Quan dibuixem un plànol o un mapa, no podem fer-lo igual de gros que la realitat que el plànol o el mapa volen representar.

Si volguéssim fer un plànol de la primera planta de l'institut que fos igual de gros com la realitat, com hauria de ser de gros el plànol?

Com que no podem fer plànols tan grossos, el que fem és aconseguir que totes les distàncies representades al plànol o al mapa siguin més petites. Ara bé, les fem totes més petites en la mateixa proporció. Si fem que l'amplada d'un rectangle dibuixat en un plànol sigui una desena part de l'amplada del rectangle a la realitat, també hem de fer que l'alçada del rectangle dibuixat al plànol, sigui la desena part de l'alçada del rectangle de la realitat. És a dir, hem de reduir totes les distàncies en la mateixa proporció.

Per ajudar-nos a comprendre aquesta reducció, existeix un concepte que també s'estudia a matemàtiques i a geografia, que s'anomena ESCALA.

L'escala es representa amb dos nombres separats per :

Posem un exemple:

L'escala que veus al damunt és 1:7, això vol dir que 1 centímetre del "paper" està representant 7 centímetres de la realitat. És a dir que la realitat és 7 vegades més grossa que el dibuix.

Fixa't que hem fet servir el centímetre com a unitat de distància per a comparar, però hauríem pogut fer servir el metre, o qualsevol altra unitat. Perquè és evident que si 1 centímetre del plànol representa 7 centímetres de la realitat, també serà cert que 1 metre del plànol representarà 7 metres de la realitat. 

L'escala també pot ser d'ampliació, és a dir, de vegades el plànol és més gran que el producte real. Quan passa això el nombre del davant de l'escala és més gran que el del darrere:

8:1

Aquesta escala voldria dir que 8 cm del plànol equivalen a 1 cm de la realitat. Aquesta escala es fa servir quan volem fer plànols d'objectes molt petits, com per exemple un rellotge, un xip, un transistor...

L'escala ens pot servir per a resoldre problemes de distàncies.

Per exemple, imagina't que et trobes un mapa que té una escala de 

1 : 100.000

I damunt del mapa hi veus dues ciutats: per exemple Terrassa i Barcelona.

Et demanen que calculis la distància exacta entre Terrassa i Barcelona en línia recta.

Agafes un regle i mesures quants centímetres hi ha al mapa entre Terrassa i Barcelona. Et surten 22,7 centímetres.

Ara et disposaràs a fer els càlculs.

Una de les maneres pot ser l'anomenada "regla de tres"

  Convé escriure a la fila de dalt dels dues xifres que ens dóna l'escala, relacionades, és a dir 1...........100.000 , i a la fila de sota les xifres que obtenim del mapa; és a dir els 22,7 cm de distància entre Terrassa i Barcelona. Com que aquest 22,7 cm són del mapa (i no de la realitat) les hem d'escriure a sota de la xifra de l'escala que representa el mapa (que és el "1"). Mapa sobre mapa.

La distància entre Terrassa i Barcelona a la "realitat" encara no la sabem, per tant escrivim una X a sota de la xifra de l'escala que representa la realitat (que en aquest cas és el 100.000).

Si seguim bé les recomanacions que ens diuen a la imatge de més amunt, ara, per trobar el valor de X seguim les normes de la "regla de tres":

Ens surt que la X, és a dir la distància a la realitat entre Terrassa i Barcelona és de 2270000 cm . Per passar-ho a metres, hem de dividir els centímetres entre 100, i ens dóna: 22.700 metres. I per passar els metres a quilòmetres hem de dividir-los entre 1000, i ens dóna: 22,7 quilòmetres. 

Seguint el mateix procediment, resol les següents activitats:

1.- Tenim els plànols d'una taula. L'escala dels plànols és 1: 10

L'alçada de la taula, al plànol, mesura 12 cm. Quina alçada tindrà a la realitat la taula?

2.- Volem fer els plànols d'un rellotge. L'escala dels plànols ha de ser de 8:1 L'agulla llarga del rellotge mesura a la realitat 2cm. Quina distància haurà de mesurar al plànol?

3.- La Maria vol convertir la piscina de casa seva en una maqueta feta a escala de l'enfonsament del Titànic. La piscina té una profunditat de 1,5 metres, i el lloc on el Titànic es va enfonsar té una profunditat de  3821 metres. Quina escala té la maqueta? Si el  Titànic tenia una longitud de 269 metres i una alçada de 28 metres. ¿Com hauria de ser d'alta i de llarga la maqueta del Titànic per tal de ser proporcional a l'escala de la piscina? Si una persona té una alçada de 1,8 metres, ¿de quina alçada hauríem de construir el ninotet de la persona per tal que fos proporcional a la maqueta del vaixell i de la piscina?

Imatge de Vic Brincat a la Viquipèdia